科学

1/x^3の積分・微分の公式、計算【x3乗分の1:1/t^3など】

数学を得意にするためには、まず各公式に慣れることが必須です。

例えば1/x3(x3乗分の1)の微分や積分は頻出ですが、この公式、解き方について理解していますか。

ここでは、この1/x^3(1/t^3なども)の微分や積分の計算方法、公式について解説していますので、参考にしてみてください

 

1/x^3の積分の公式、計算【x3乗分の1:1/t^3など】

それでは以下で、1/x^3(x3乗分の1)の積分の公式、計算方法を確認していきます。ななお変数としてx^3ではなく、tを使用した場合の1/t^3の積分結果や導出方法ももちろん同じため、参考にしてください。

1/x^3の積分結果は「-1/2x^2」となります。

1/x^3=x^-3 とも変形でき、積分の場合では基本的に方の係数に「+1をし、足した後の係数で割る」ため、x^(-3+1) ÷ (-3+1) =(-1/2) x^-2=-1/2x^2と導出できると覚えておきましょう。

なお、近い関数である

1/xの積分・微分結果

1/x^2の積分・微分結果

も併せて理解しておくといいです。

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これらが1/x3(x3乗分の1)の積分の公式、計算方法です。1/t^3の積分結果も記号のみ変えればOKです。

 

1/x^3の微分の公式、計算【xの3乗分の1:1/t^3など】

今度は1/x^3(や1/t^3)の微分の公式、計算方法を確認していきます。

微分は積分よりも容易なため、サクッと覚えましょう。

具体的には、(1/x^3)′ =(x^-3)’= (-3) x^(-3-1) = (-3) x^-4 =-3 /x^4

となります。

ポイントは

・1/x^3は(x^-3)とも書けること

・微分の定義として係数が前に出て、肩に付く係数が1減るため、

→(ー3)x^(-3-1)=-3/x^4

と導出方法を覚えておくのもおすすめです。

微分と積分結果が間違えないように注意しましょう。

 

まとめ 1/x^3の微分、積分の公式、計算【1/tなど】

このでは、1/x^3の積分、微分の公式、計算方法について確認しました。l1/tなどと変数が違う場合でも処理方法は同じです。

1/x^3の微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。