数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「4C3（組み合わせ）、4P3（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、4C1との関係、について解説していきますので、参考にしてみてください♪
4C3や4P3の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で4C3や4P3の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「4P3」の方から見ていきましょう。
4P3の計算方法は 「4×3×2」であり、答えは「24」です。
※
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=4、r=3のため「4×3×2」にて計算完了です。
4C3の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの4C3の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
4C3の計算方法は 「4×3×2 / (3×2×1)」であり、答えは「4」です。
※
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=4、r=3のため「4×3×2/(3×2×1)」にて計算終了です。
4C3と4C1の関係
上では「4C3」としての計算方法を確認したものの、実は計算しやすい「4C1＝4C3」という関係があります。
一般化するとnCr＝nCn-r という関係があるのです。
今回はn＝4、r＝3のため、4C3＝4C1と変換できるのです。
この公式は意味を考えると理解が深まります。
具体的に、4種類のカードa,b,c.dから3つを選ぶ場合の組み合わせとして、（a,b.c）が出てきたとします。
上の３つが決まれば、同時に残っているものは「d」の1つに決まりますよね？
つまり4つから3つ選ぶ場合と4つから1つ選ぶ選ぶ場合では、一対一で対応しているため、組み合わせの数も一致するわけです。
4C3と4P3の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、4C3と4P3の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・4C3：4種類の異なるボール（a,b,c,d）から3つを選ぶ（a,b,cやa,b,dなど）場合の組み合わせの数
・4P3：4種類の異なるボール（a,b,c,d）の中から順番に3つ並べる場合の数を選ぶ（a,b,cやa,c,bなど）場合の数
といえます。
4P3の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c）や（a,c,b）や（b,a,c）。。など計算6パターンは、別物の6通りと考えるのが4C3との違いですね。
4C3では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、１通りとなります。
4C3において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように4P3や4C3は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 4C3や4P3の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における4C3や4P3の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
4C3や4P3などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
