科学

sin2xの積分・微分の公式や計算方法【sin2θ(サイン)】

数学を得意にするためには、まず各公式に慣れることが必須です。

例えばsin2x(sin2θ)の微分や積分は頻出ですが、この公式、解き方について理解していますか。

ここでは、このsin2x(sin2θ)の微分や積分の計算方法、公式について解説していますので、参考にしてみてください。

sin2xの積分の公式、計算【sin2θ(コサイン)】

それでは以下で、sin2xの積分の公式、計算方法を確認していきます。なお記号にθを用いたsin2θ(コサイン)の積分方法も全く同じです。

まずは、sin2xにおける2x=tとしましょう。この置換がsin2xの積分の最初のポイントですね。

ここで上の2xttについて微分しましょう。

すると、2dx/dt1 dx/dt1/2dxdt/2と変換できるわけです。

 この状態で、サイン2xの積分の本題に入っていきます。2x=tの関係を以下に代入しましょう。

∫sin2x dx∫sint (1/2) dt =1/2 ∫sint dt

と整理できるのがわかるでしょう。

この時、積分区間も記載されている場合(定積分)は、その対応も変化するため注意するといいです。

これをと解くと、-1/2 cost  +Ccは積分定数)が答えとなります。

さらに最初に2x=tとしたため、元に戻すと、-cos2x /2 C が答えとなります。

これらがsin2xの積分の公式、計算方法です。sin2θ(サイン)でも記号のみ変えればOKです。

 

sin2xの微分の公式、計算【sin2θ(コサイン)】

今度はsin2xの微分の公式、計算方法を確認していきます。なお記号にθを用いたsin2θ(サイン)の微分方法も全く同じです。

微分は積分よりも簡単であり、公式を覚えておけば容易に処理できます。

具体的には(sin2xcos2x 2x2cos2xとなります。

ポイントは

sinxの微分はcosとなること

中身を微分したもの(2xもかけること

ですね。

まとめ sin2xの微分、積分の公式、計算【sin2θ(サイン)】

このでは、sin2xの積分、微分の公式、計算方法について確認しました。sin2θ(コサイン)であっても処理方法は同じです。

sin2xの微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。