科学

cos2xの積分・微分の公式や計算方法【cos2θ(コサイン)】

数学を得意にするためには、まず各公式に慣れることが必須です。

例えばcos2xcos2θ)の微分や積分は頻出ですが、この公式、解き方について理解していますか。

ここでは、このcos2xcos2θ)の微分や積分の計算方法、公式について解説していますので、参考にしてみてください。

cos2xの積分の公式、計算【cos2θ(コサイン)】

それでは以下で、cos2xの積分の公式、計算方法を確認していきます。なお記号にθを用いたcos2θ(コサイン)の積分方法も全く同じです。

まずは、cos2xにおける2x=tとしましょう。この置換がcos2xの積分の最初のポイントですね。

ここで上の2xttについて微分しましょう。

すると、2dx/dt1 dx/dt1/2dxdt/2と変換できるわけです。

この状態で、コサイン2xの積分の本題に入っていきます。

∫cos2x dx∫cost (1/2) dt=1/2 ∫cost dt

と整理できるのがわかるでしょう。

この時、積分区間も記載されている場合では、その対応も変化するため注意するといいです。

これをと解くと、1/2 sint +Ccは定数)となります。

さらに最初に2x=tとしたため、元に戻すと、1/2 sin2x C が答えとなります。

これらがcos2xの積分の公式、計算方法です。cos2θ(コサイン)でも記号のみ変えればOKです。

 

cos2xの微分の公式、計算方法【cos2θ(コサイン)】

今度はcos2xの微分の公式、計算方法を確認していきます。なお記号にθを用いたcos2θ(コサイン)の積分方法も全く同じです。

微分は積分よりも簡単であり、公式を覚えておけば容易に処理できます。

具体的には、 (cos2x−sin2x 2x−2sin2xとなります。

ポイントは

cosxの微分はーsinxとなること

・中身を微分したもの(2xもかけること

ですね。

 

まとめ cos2xの微分・積分の公式・計算【cos2θ(コサイン)】

このでは、cos2xの積分、微分の公式、計算方法について確認しました。cos2θ(コサイン)であっても処理方法は同じです。

cos2xの微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。