科学

x^-1/2(1/√x)の積分、微分の公式と計算方法【xのマイナス2分の1乗(ルートx分の1):t^-1/2など】

数学を得意にするためには、まず各公式に慣れることが必須です。

例えばx^-1/2(xのマイナス2分の1乗、1/√x)の微分や積分は頻出ですが、この公式、解き方について理解していますか。

ここでは、このx^-1/2(t^-1/2なども)の微分や積分の計算方法、公式について解説していますので、参考にしてみてください

x^-1/2の積分の公式、計算【xのマイナス2分の1乗「1/√x:t^-1/2など】

それでは以下で、x^-1/2(xマイナス2分の1乗分)の積分の公式、計算方法を確認していきます。ななお変数としてx^-1/2ではなく、tを使用した場合のt^-1/2の積分結果や導出方法ももちろん同じため、参考にしてください。

x^-1/2の積分結果は「2 x^1/2」となります。

積分の場合では基本的に「肩の係数に+1をし、足した後の係数で割る」ため、x^(-1/2+1) ÷ (-1/2+1) =2x^1/2 =2√xと導出できると覚えておきましょう。

これらが1/√x(xマイナス2分の1乗分)の積分の公式、計算方法です。t^-1/2の積分結果も記号のみ変えればOKです。

 

x^-1/2の微分の公式、計算【1/√x、xのマイナス2分の1乗:t^-1/2など】

今度はx^-1/2(1/√xやt^-1/2)の微分の公式、計算方法を確認していきます。

微分は積分よりも容易なため、サクッと覚えましょう。

具体的には、(x^-1/2)′ =(-1/2)x ^-3/2 = -1/2x√xです。

ポイントは

・微分の定義として、元の係数が前に出て、肩に付く係数が1減るため、
→(-1/2)x^(-1/2-1)= (-1/2)x^(-3/2)= -1/2x√x

と導出できるのです。

微分と積分結果が間違えないように注意しましょう。

なお、似た数式のx^1/2の積分・微分結果はこちらのため、併せて確認してみてくださいね。

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まとめ x^-1/2(1/√x)の微分、積分の公式、計算【t^-1/2など】

このでは、x^-1/2の積分、微分の公式、計算方法について確認しました。t^-1/2などと変数が違う場合でも処理方法は同じです。

x^-1/2の微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。