科学

e^2xの積分・微分の公式、計算【e^ax乗など】

数学を得意にするためには、まず各公式に慣れることが必須です。

例えばe^2x(eの2x乗)の微分や積分は頻出ですが、この公式、解き方について理解していますか。

ここでは、このe^2x(eの2x乗)などのe^ax乗の微分や積分の計算方法、公式について解説していますので、参考にしてみてください

e^2xの積分の公式、計算【eの2x乗:e^ax乗】

それでは以下で、e^2x(ネイピア数eの2x乗)を始めとしたe^ax乗の積分の公式、計算方法を確認していきます。なお変数としてxではなく、tを使用した場合のe^2tの積分結果や導出方法ももちろん同じため、参考にしてください。

e^2xの積分結果は「1/2 e^2x」となります。

ポイントとしては

・e^ax乗では、微分しても積分してもこのe^axの部分は変化しない

・そのため、後に解説するよう(e^2x)’ = 2e^2x となることを考慮し、予め係数に1/2をかけておけばいいことがわかる(1/2 × 2e^2x=e^2x)

です。

なお、e^2x乗を一般化させたe^ax乗の積分結果として、1/a e^axとなることも併せて覚えましょう。

e^2x(eの2x乗)の積分の公式、計算方法です。e^2tの積分結果も記号のみ変えればOKです。

 

e2xの微分の公式、計算【e^ax:e^2tなど】

今度はe2x(や1/t)の微分の公式、計算方法を確認していきます。

微分は積分と同様に公式そのままのため、サクッと覚えまし。ょう。

具体的には、(e^2x)′ =(2x)’e^2x =2e^2x となります。

ポイントは

・e^2xの部分は変化しないこと

・係数にて(2x)’をかけること

ですね。

微分と積分結果が間違えないように注意しましょう。

 

まとめ e^axの微分、積分の公式、計算【e^2x:e^2tなど】

ここでは、e^2x(e^ax)の積分、微分の公式、計算方法について確認しました。e^2tなどと変数が違う場合でも処理方法は同じです。

e^2xの微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。