数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「10C7（組み合わせ）、10P7（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、10C3との関係、について解説していきますので、参考にしてみてください♪
10C7や10P7の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で10C7や10P7の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「10P7」の方から見ていきましょう。
10P7の計算方法は 「10×9×8×7×6×5×4」であり、答えは「604800」です。
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=10、r=7のため「10×9×8×7×6×5×4」にて計算完了です。
10C7の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの10C7の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
10C7の計算方法は 「10×9×8×7×6×5×4 / (7×6×5×4×3×2×1)」であり、答えは「120」です。
※
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=10、r=7のため「10×9×8×7×6×5×4/(7×6×5×4×3×2×1)」にて計算終了です。
10C7と10C2の関係
上では「10C7」としての計算方法を確認したものの、実は計算しやすい「9C1＝10C7」という関係があります。
一般化するとnCr＝nCn-r という関係があるのです。
今回はn＝10、r＝7のため、10C7＝10C3と変換できるのです。
この公式は意味を考えると理解が深まります。
具体的に、10種類のカードa,b,c,d,e,f,g,h,i,jから7つを選ぶ場合の組み合わせとして、（a,b,c,d,e,f,g）が出てきたとします。
上の7つが決まれば、同時に残っているものは「h,i,j」の1パターンに決まりますよね？
つまり10つから7つ選ぶ場合と10つから3つ選ぶ選ぶ場合では「一対一で対応している」ため、組み合わせの数も一致するわけです。
10C7と10P7の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、10C7と10P7の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・10C7：10種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h,i,j）から7つを選ぶ（a,b,c,d,e,f,gやa,b,d,e,f,g,hなど）場合の組み合わせの数
・10P7：10種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h,i,h）の中から順番に7つ並べる場合の数を選ぶ（a,b,c,d,e,f,gやa,c,b,d,e,f,gなど）場合の数
といえます。
10P7の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c,d,e,f,g）や（a,b,c,e,d,f,g）や（a,b,d,c,e,f,g）。。など5040パターン（分母の7×6×5×4×3×2×1）は「別物の5040通り」と考えるのが10C7との違いですね。
10C7では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、１通りとなります。
10C7において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように10P7や10C7は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 10C7や10P7の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における10C7や10P7の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
10C7や10P7などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
