数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「5C3（組み合わせ）、5P3（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、5C2との関係、について解説していきますので、参考にしてみてください♪
5C3や5P3の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で5C3や5P3の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「5P3」の方から見ていきましょう。
5P3の計算方法は 「5×4×3」であり、答えは「60」です。
※
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=5、r=3のため「5×4×3」にて計算完了です。
5C3の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの5C3の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
5C3の計算方法は 「5×4×3 / (3×2×1)」であり、答えは「10」です。
※
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=5、r=3のため「5×4×3/(3×2×1)」にて計算終了です。
5C3と5C2の関係
上では「5C3」としての計算方法を確認したものの、実は計算しやすい「5C2＝5C3」という関係があります。
一般化するとnCr＝nCn-r という関係があるのです。
今回はn＝5、r＝3のため、5C3＝5C2と変換できるのです。
この公式は意味を考えると理解が深まります。
具体的に、5種類のカードa,b,c.d,eから3つを選ぶ場合の組み合わせとして、（a,b.c）が出てきたとします。
上の３つが決まれば、同時に残っているものは「d,e」の1パターンに決まりますよね？
つまり5つから3つ選ぶ場合と5つから2つ選ぶ選ぶ場合では「一対一で対応している」ため、組み合わせの数も一致するわけです。
5C3と5P3の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、5C3と5P3の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・5C3：5種類の異なるボール（a,b,c,d,e）から3つを選ぶ（a,b,cやa,b,dなど）場合の組み合わせの数
・5P3：5種類の異なるボール（a,b,c,d,e）の中から順番に3つ並べる場合の数を選ぶ（a,b,cやa,c,bなど）場合の数
といえます。
5P3の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c）や（a,c,b）や（b,a,c）。。など6パターンは、別物の6通りと考えるのが5C3との違いですね。
5C3では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、１通りとなります。
5C3において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように5P3や5C3は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 5C3や5P3の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における5C3や5P3の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
5C3や5P3などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
