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8C2や8P2の計算方法・意味・答え・違いは?【組み合わせと順列:数学】

数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。

基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。

この記事では、特に「8C2(組み合わせ)、8P2(順列)」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違いについて解説していきますので、参考にしてみてください♪

8C2や8P2の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

それでは以下で8C2や8P2の計算方法・意味・答えについて確認していきます。

まず、計算式内の「C」はconbination(組み合わせ)、「P」はPermutation(順列:順に並べる)を意味しています。

計算しやすい「順列」の計である「8P2」の方から見ていきましょう。

8P2の計算方法は 「8×7」であり、答えは「56」です。

順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。

今回の場合はn=8、r=2のため「8×7」にて計算完了です。

 

8C2の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

今度は組み合わせの8C2の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。

8C2の計算方法は 「8×7 / (2×1)」であり、答えは「28」です。

組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)/ (r × (r-1)・・・1)」と

・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算(nPrと同じ)

・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算(rの階乗)

・nCr=上の分子÷分母

となるのです。

今回の場合はn=8、r=2のため「8×7/(2×1)」にて計算終了です。

 

8C2と8P2の意味と違いは?【組み合わせと順列】

上では、8C2と8P2の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。

適用場面・意味としては、

・8C2:8種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h)から2つを選ぶ(a,bやa,eなど)場合の組み合わせの数

・8P2:や種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h)の中から順番に2つ並べる場合の数を選ぶ(a,bやb,aなど)場合の数

といえます。

8P2の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b)と(b,a)などは別物の2通りと考えるのが8C2との違いですね。

8C2では「組み合わせ」のため、(a,b)と(b,a)は同じと考え、1通りとなります。

8C2において割る処理(分母)を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。

このように8P2や8C2は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。

まとめ 8C2や8P2の意味・答え・違い・計算は?【組み合わせと順列:数学】

ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における8C2や8P2の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。

8C2や8P2などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。