数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「7C4（組み合わせ）、7P4（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、7C3との関係、について解説していきますので、参考にしてみてください♪
7C4や7P4の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で7C4や7P4の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「7P4」の方から見ていきましょう。
7P4の計算方法は 「7×6×5×4」であり、答えは「840」です。
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=7、r=4のため「7×6×5×4」にて計算完了です。
7C4の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの7C4の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
7C4の計算方法は 「7×6×5×4 / (4×3×2×1)」であり、答えは「35」です。
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=7、r=4のため「7×6×5×4/(4×3×2×1)」にて計算終了です。
7C4と7C3の関係
上では「7C4」としての計算方法を確認したものの、実は計算しやすい「7C3＝7C4」という関係があります。
一般化するとnCr＝nCn-r という関係があるのです。今回はn＝7、r＝4のため、7C4＝7C3と変換できます。
この公式は意味を考えると理解が深まります。
具体的に、7種類のカードa,b,c,d,e,f,gから4つを選ぶ場合の組み合わせとして、（a,b,c,d）が出てきたとします。
上の4つが決まれば、同時に残っているものは「e,f,g」の1パターンに決まりますよね？
つまり7つから4つ選ぶ場合と7つから3つ選ぶ選ぶ場合では「一対一で対応している」ため、組み合わせの数も一致するわけです。
7C4と7P4の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、7C4と7P4の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・7C4：7種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g）から4つを選ぶ（a,b,c,dやa,b,d,eなど）場合の組み合わせの数
・7P4：7種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g）の中から順番に4つ並べる場合の数（a,b,c,dやa,b,d,cなど）
といえます。
7P4の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c,d）や（a,b,d,c）や（a,c,b,d）。。など24パターン（分母）は「別物の24通りと考える」のが、7C4との違いですね。
7C4では「組み合わせ」のため、上は同じと考え「１通り」となります。
7C4において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように7P4や7C4は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 7C4や7P4の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における7C4や7P4の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
7C4や7P4などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
