数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「8C5（組み合わせ）、8P5（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、8C3との関係、について解説していきますので、参考にしてみてください♪
8C5や8P5の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で8C5や8P5の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「8P5」の方から見ていきましょう。
8P5の計算方法は 「8×7×6×5×4」であり、答えは「6720」です。
※
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=8、r=5のため「8×7×6×5×4」にて計算完了です。
8C5の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの8C5の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
8C5の計算方法は 「8×7×6×5×4/ (5×4×3×2×1)」であり、答えは「56」です。
※
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=8、r=5のため「8×7×6×5×4/(5×4×3×2×1)」にて計算終了です。
8C5と8C3の関係
上では「8C5」としての計算方法を確認したものの、実は計算しやすい「8C3＝8C5」という関係があります。
一般化するとnCr＝nCn-r という関係があるのです。
今回はn＝8、r＝5のため、8C5＝8C3と変換できるのです。
この公式は意味を考えると理解が深まります。
具体的に、8種類のカードa,b,c.d,e,f,g,hから5つを選ぶ場合の組み合わせとして、（a,b,c,d,e）が出てきたとします。
上の5つが決まれば、同時に残っているものは「f,g,h」の1パターンに決まりますよね？
つまり8つから5つ選ぶ場合と8つから3つ選ぶ選ぶ場合では「一対一で対応している」ため、組み合わせの数も一致するわけです。
8C5と8P5の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、8C5と8P5の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・8C5：8種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h）から5つを選ぶ（a,b,c,d,eやa,b,d,e,fなど）場合の組み合わせの数
・8P5：8種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h）の中から順番に5つ並べる場合の数を選ぶ（a,b,c,d,eやa,c,b,d,eなど）場合の数
といえます。
8P5の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c,d,e）や（a,b,c,e,d）や（a,b,d,c,e）。。など120パターン（分母の5×4×3×2×1）は、別物の120通りと考えるのが8C5との違いですね。
8C5では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、１通りとなります。
8C5において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように8P5や8C5は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 8C5や8P5の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における8C5や8P5の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
8C5や8P5などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
