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8C3や8P3の計算方法・意味・答え・違いは?【組み合わせと順列:数学】

数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。

基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。

この記事では、特に「8C3(組み合わせ)、8P3(順列)」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、について解説していきますので、参考にしてみてください♪

8C3や8P3の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

それでは以下で8C3や8P3の計算方法・意味・答えについて確認していきます。

まず、計算式内の「C」はconbination(組み合わせ)、「P」はPermutation(順列:順に並べる)を意味しています。

計算しやすい「順列」の計である「8P3」の方から見ていきましょう。

8P3の計算方法は 「8×7×6」であり、答えは「336」です。

順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。

今回の場合はn=8、r=3のため「8×7×6」にて計算完了です。

 

8C3の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

今度は組み合わせの8C3の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。

8C3の計算方法は 「8×7×6/ (3×2×1)」であり、答えは「56」です。

組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)/ (r × (r-1)・・・1)」と

・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算(nPrと同じ)

・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算(rの階乗)

・nCr=上の分子÷分母

となるのです。

今回の場合はn=8、r=3のため「8×7×6/(3×2×1)」にて計算終了です

8C3と8P3の意味と違いは?【組み合わせと順列】

上では、8C3と8P3の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。

適用場面・意味としては、

・8C3:8種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h)から3つを選ぶ(a,b,cやa,b,dなど)場合の組み合わせの数

・8P3:8種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h)の中から順番に3つ並べる場合の数を選ぶ(a,b,cやa,c,bなど)場合の数

といえます。

8P3の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c)や(a,c,b)や(b,a,c)。。など6パターンは、別物の6通りと考えるのが8C3との違いですね。

8C3では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、1通りとなります。

8C3において割る処理(分母)を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。

このように8P3や8C3は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。

まとめ 8C3や8P3の意味・答え・違い・計算は?【組み合わせと順列:数学】

ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における8C3や8P3の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。

8C3や8P3などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。