数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。
基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。
この記事では、特に「10C5（組み合わせ）、10P5（順列）」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違いについて解説していきますので、参考にしてみてください♪
10C5や10P5の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
それでは以下で10C5や10P5の計算方法・意味・答えについて確認していきます。
まず、計算式内の「C」はconbination（組み合わせ）、「P」はPermutation（順列：順に並べる）を意味しています。
計算しやすい「順列」の計である「10P5」の方から見ていきましょう。
10P5の計算方法は 「9×8×7×6×5」であり、答えは「30240」です。
※
順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。
今回の場合はn=10、r=5のため「10×9×8×7×6」にて計算完了です。
10C5の計算方法・答えは？【組み合わせと順列：数学】
今度は組み合わせの10C5の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。
10C5の計算方法は 「10×9×8×7×6/ (5×4×3×2×1)」であり、答えは「252」です。
※
組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r）/ （r × (r-1)・・・1）」と
・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算（nPrと同じ）
・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算（rの階乗）
・nCr=上の分子÷分母
となるのです。
今回の場合はn=10、r=5のため「10×9×8×7×6/(5×4×3×2×1)」にて計算終了です。
10C5と10P5の意味と違いは？【組み合わせと順列】
上では、10C5と10P5の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。
適用場面・意味としては、
・10C5：10種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h,i,j）から5つを選ぶ（a,b,c,d,eやa,b,d,e,fなど）場合の組み合わせの数
・10P5：10種類の異なるボール（a,b,c,d,e,f,g,h,i,j）の中から順番に5つ並べる場合の数を選ぶ（a,b,c,d,eやa,c,b,d,eなど）場合の数
といえます。
10P5の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c,d,e）や（a,b,c,e,d）や（a,b,d,c,e）。。など120パターン（分母の5×4×3×2×1）は、別物の120通りと考えるのが10C5との違いですね。
10C5では「組み合わせ」のため、上は同じと考え、１通りとなります。
10C5において割る処理（分母）を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。
このように10P5や10C5は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。
まとめ 10C5や10P5の意味・答え・違い・計算は？【組み合わせと順列：数学】
ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における10C5や10P5の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。
10C5や10P5などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。
