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10C4や10P4の計算方法・意味・答え・違いは?【組み合わせと順列:数学】

数学の組み合わせ・順列などの分野は苦手な人が多い印象です。

基礎的な計算でつまずく人もなかなかいるため、しっかりと理解したいものです。

この記事では、特に「10C4(組み合わせ)、10P4(順列)」に着目して、各々の計算方法・意味・答え・違い、について解説していきますので、参考にしてみてください♪

10C4や10P4の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

それでは以下で10C4や10P4の計算方法・意味・答えについて確認していきます。

まず、計算式内の「C」はconbination(組み合わせ)、「P」はPermutation(順列:順に並べる)を意味しています。

計算しやすい「順列」の計である「10P4」の方から見ていきましょう。

10P4の計算方法は 「10×9×8×7」であり、答えは「5040」です。

 

順列の計算ルールとして、nPrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)」とnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算となるのです。

今回の場合はn=10、r=4のため「10×9×8×7」にて計算完了です。

 

10C4の計算方法・答えは?【組み合わせと順列:数学】

今度は組み合わせの10C4の解き方もチェックします。基本的にnCrの計算の方が、nPrの計算よりも複雑のため、計算ミスに注意しましょう。

10C4の計算方法は 「10×9×8×7 / (4×3×2×1)」であり、答えは「210」です。

組み合わせの計算ルールとして、nCrの場合、「n × (n-1) ・・・× (n-r)/ (r × (r-1)・・・1)」と

・分子はnから1ずつ減らしていき、n-rとなるまで、掛け続ける計算(nPrと同じ)

・分母はrから1ずつ減らしていき、1となるまで、掛け続ける計算(rの階乗)

・nCr=上の分子÷分母

となるのです。

今回の場合はn=10、r=4のため「10×9×8×7/(4×3×2×1)」にて計算終了です。

 

10C4と10P4の意味と違いは?【組み合わせと順列】

上では、10C4と10P4の計算方法とその答えを確認しましたが、今度は数学的な意味・違いについても解説します。

適用場面・意味としては、

・10C4:10種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)から4つを選ぶ(a,b,c,dやa,b,d,eなど)場合の組み合わせの数

・10P4:10種類の異なるボール(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)の中から順番に4つ並べる場合の数(a,b,c,dやa,b,d,cなど)

といえます。

10P4の順列の方では「順番に並べる」必要があり(a,b,c,d)や(a,b,d,c)や(a,c,b,d)。。など24パターン(分母)は「別物の24通りと考える」のが、10C4との違いですね。

10C4では「組み合わせ」のため、上は同じと考え「1通り」となります。

10C4において割る処理(分母)を行っているのは、上の内容の調整を行うためなのです。

このように10P4や10C4は意味や違いを理解しておくと、より計算方法も覚えられるためおすすめです。

まとめ 10C4や10P4の意味・答え・違い・計算は?【組み合わせと順列:数学】

ここでは、数学の組み合わせや順列の分野における10C4や10P4の計算方法・意味・答え・違いについて確認しました。

10C4や10P4などの計算は組み合わせや順列の基礎のため、確実に抑えていきましょう。



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